Unity学习笔记（七）：旋转（四元数和欧拉角）

　　在Unity中，所有物体即使是空物体，也至少绑定Transform这个组件，这个组件有三个属性：position、rotation、scale，它们分别用于控制物体的平移、旋转和缩放三种变化，而其中最为复杂的一种就是旋转，它就对应于transform组件中的rotation属性，这个属性的类型其实就是四元数。

引言：

　　常用的控制旋转的方法有：矩阵旋转和欧拉旋转，还有本篇要介绍的重点四元数，它也是实现旋转的方式之一。下面简单介绍一下前面的两种实现方式：

　　1.矩阵旋转：使用一个4*4的矩阵来表示绕任意轴旋转时的变换矩阵，这个矩阵具有的特点：乘以一个向量的时候只改变向量的方向而不会改变向量的大小；

　　优点：旋转轴可以是任意向量；

　　缺点：进行旋转其实我们只需要知道一个向量和一个角度，4个值的信息，而旋转变换矩阵使用了4*4=16个元素；

　　变换过程增加乘法运算量，耗时；

　　2.欧拉旋转：在旋转时，按照一定的顺序（例如：x、y、z，Unity中的顺序是z、x、y）每个轴旋转一定的角度，来变换坐标或者是向量，实际上欧拉旋转也可以理解为：一系列坐标旋转的组合；

　　优点：只需使用3个值，即三个坐标轴的旋转角度；

　　缺点：必须严格按照顺序进行旋转（顺序不同结果就不同）；

　　容易造成“万向节锁”现象，造成这个现象的原因是因为欧拉旋转是按顺序先后旋转坐标轴的，并非同时旋转，所以当旋转中某些坐标重合就会发生万向节锁，这时就会丢失一个方向上的选择能力，除非打破原来的旋转顺序或者三个坐标轴同时旋转；

　　由于万向节锁的存在，欧拉旋转无法实现球面平滑插值；

一、四元数：

        根据前面所述，我们知道了四元数是用于表示旋转的一种方式，而且transform中的rotation属性的数据类型就是四元数，那么四元数该如何表示呢？从本质上来讲，四元数就是一个高阶复数，也就是一个四维空间。

        普通的低阶复数形式一般是：x = a bi，其中a、b为实数，而i则是虚数单位，而且存在i^2 = -1这样的运算规律，用坐标表示时其实就是由实轴和虚轴构成的二维空间。

        说四元数是高阶复数，是因为它一般表示为：x = a bi cj dk，其中i、j、k都是虚数单位，所以也都满足：i2=j2=k2=−1。此外，这三个虚数单位还有以下特点：ij = k,jk = i,ki = j

关于四元数的优缺点：

优点：避免万向节锁现象；

           可绕任意过原点的向量旋转；

           可提供球面平滑插值；

缺点：比欧拉旋转复杂，多了一个维度；

           不够直观；

二、四元数与欧拉角：

        根据上述，我们可以这样表示一个四元数：q = w xi yj zk，为了与三维旋转联系起来，可以简化表示为：q = ((x,y,z),w) = (v,w)，其中v是一个向量，而w是个实数。此外，向量可以看做实部为0的四元数，而实数亦可以看做虚部为0的四元数。

        四元数基本运算法则

        假设我们想让点P绕单元向量u = (x,y,z)表示的旋转轴转θ角度，具体步骤：

1.将点P坐标转换到四元数空间：P = （P，0）；

2.使用q=((x,y,z)sinθ2,cosθ2)    来执行这个旋转；

3.旋转后的结果p'的坐标为：p′=qpq−1；

三、实际应用：

        上述讲解的是四元数的原理，但是在实际的使用中并没有那么复杂，我们只要调用Unity为我们提供的接口来修改旋转角度即可，例如为对象直接设置一个旋转值：

float speed = 100.0f;  
float x;  
float z;  
void Update () ｛  
　　if(Input.GetMouseButton(0))｛//鼠标按着左键移动   
　　　　y = Input.GetAxis("Mouse X") * Time.deltaTime * speed;                 
　　　　x = Input.GetAxis("Mouse Y") * Time.deltaTime * speed;   
　　｝else｛  
　　　　x = y = 0 ;  
　　｝  
　　//旋转角度（增加）  
　　transform.Rotate(new Vector3(x,y,0));  
　　/**---------------其它旋转方式----------------**/  
　　//transform.Rotate(Vector3.up *Time.deltaTime * speed);//绕Y轴 旋转   
　　//用于平滑旋转至自定义目标   
　　pinghuaxuanzhuan();  
｝  
//平滑旋转至自定义角度   
void OnGUI()｛  
　　if(GUI.Button(Rect(Screen.width - 110,10,100,50),"set Rotation"))｛  
　　　　//自定义角度  
　　　　targetRotation = Quaternion.Euler(45.0f,45.0f,45.0f);  
　　　　// 直接设置旋转角度   
　　　　//transform.rotation = targetRotation;  
　　　　// 平滑旋转至目标角度   
　　　　iszhuan = true;  
　　｝  
｝  
bool iszhuan= false;  
Quaternion targetRotation;  
void pinghuaxuanzhuan()｛  
　　if(iszhuan)｛  
　　　　transform.rotation = Quaternion.Slerp(transform.rotation, targetRotation, Time.deltaTime * 3);  
　　｝  
｝