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Unity3D教程：运用物理方法实现无限摆钟

发表于2016-11-07
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       无限摆钟有时候会在一些游戏场景中使用到，为了帮助大家项目的开发，下面就给大家介绍下在Unity3D中是运用物理方法实现无限摆钟的方法，想知道可以看一看。
一、概述
　　某一天，我想在游戏中实现一个钟摆式的陷阱，大致如下图所示


　　虽然Unity内置了Physx物理引擎，提供了铰链关节、Distance Joint2D之类的物理组件，但是我试过之后发现，虽然能实现钟摆，但会有能量的损失，无法做到无限摆钟。我又试着在物理材质中去掉摩擦力，也还是行不通。在全局变量中也没有找到空气阻力之类的参数。所以，只好自己来实现了，幸好用到的物理公式都很简单。我们来看看吧。

二、原理

                                                                                                      

　　如上图所示，O点是圆点，P点是摆钟的某一时刻的位置。则摆钟受到一个地心引力，重力加速度为g。
　　首先，摆钟是属于物理中的转动，与我们平时所常用的平动有联系，但也有区别。相关知识在大学物理中会学到，但不幸的是我们专业课并没有开设大学物理。那么我们现在来学习一下吧。
　　对于平动而言，有如下等式成立：


　　上面两个式子很简单直白，那么我们接着来看在转动中相关的等式是怎样的：


　　那么，对于我们上述的问题来说，我们已知钟摆受到重力加速度g，这是属于平动的物理量，我们怎么把它转换为转动中的角加速度呢？运用下面的式子：


　　现在，知道了a(通过重力加速度g求解)，我们就可以求出钟摆的角加速度，然后依次推出某一时刻的角速度，以及角位移，这样钟摆的问题就得到求解了，我们接下来来看具体推导过程。

                 

　　回到上图，角A是点P处切线PQ与垂线的夹角，已知钟摆在P点受到重力加速度g，那么可以求得其在PQ方向上的加速度a:


　　通过公式3，求得PQ方向上的角加速度：


　　联立公式2，求出角速度：


　　如图，对于cos(A)来说，有：


　　已知O点和P点的坐标，则L可求解。下面来看具体的实现。

三、实现
　　通过上述公式可以求出角速度以及角位移，然后我们可以调用Unity3D的transform.RotateAround(Vector3 point, Vector3 axis, float angle)来实现钟摆。此函数的作用是让物体绕着经过point点的轴axis旋转angle角度。注意angle的单位是角度，不是弧度。
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using UnityEngine;
using System.Collections;
public class Pendulum : MonoBehaviour {
    public Transform m_anchor;        //圆点
    public float g = 9.8f;            //重力加速度
    private Vector3 m_rotateAxis;    //旋转轴
    private float w=0;                //角速度
    // Use this for initialization
    void Start () {
        //求出旋转轴
        m_rotateAxis = Vector3.Cross (transform.position-m_anchor.position, Vector3.down);
    }
    void DoPhysics()
    {
        float r = Vector3.Distance(m_anchor.position, transform.position);
        float l = Vector3.Distance (new Vector3 (m_anchor.position.x, transform.position.y, m_anchor.position.z), transform.position);
        //当钟摆摆动到另外一侧时，l为负，则角加速度alpha为负。
        Vector3 axis = Vector3.Cross (transform.position-m_anchor.position, Vector3.down);
        if (Vector3.Dot (axis, m_rotateAxis) < 0) {
            l = -l;
        }
        float cosalpha = l/r;
        //求角加速度
        float alpha = (cosalpha*g)/r;
        //累计角速度
        w += alpha * Time.deltaTime;
        //求角位移(乘以180/PI 是为了将弧度转换为角度)
        float thelta = w * Time.deltaTime*180.0f/Mathf.PI;
        //绕圆点m_ahchor的旋转轴m_rotateAxis旋转thelta角度
        transform.RotateAround (m_anchor.position, m_rotateAxis, thelta);
    }
    // Update is called once per frame
    void Update () {
        DoPhysics ();
    }
}

　　至此，我们的实现就结束了。
　　下面是知乎上的一个关于转动的帖子，对我很有帮助：
　　https://www.zhihu.com/question/24218339

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标签：

游戏开发Unity物理引擎场景TPS