SLG游戏引入兰切斯特方程的设想
发表于2015-08-26
前言：兰切斯特方程一直是大型沙盘战场推演所用，能较为准确的推算出战争伤亡，损失。可以想象一下，将这个用在无战斗表现的战略游戏，让战略游戏不再是简单的属性冲撞，会不会带来更加真实直观的感受~
PS：请不要吐槽我不专业的贴图，我知道光有字没有图，你们不会看的。。。
就引了几张全面战争的图进来，希望大家能拍点砖，点几个赞！
就引了几张全面战争的图进来，希望大家能拍点砖，点几个赞！一、介绍兰切斯特方程（摘自维基百科，百度百科）
1914年英国工程师兰切斯特（F.W.Lanchester）在研究空战单位最佳编制的“战斗中的飞机”一文中率先提出了其著名的兰切斯特方程
开始是用于分析交战过程中的双方伤亡比率，后用途逐渐推广。
兰切斯特把战斗简化为两种基本情况：远距离交火和近距离集中火力杀伤。远距离交火时，一方损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即为
dy/dt=-a*x*y
dx/dt=-b*x*y
其中x和y分别为红军和蓝军的战斗单位数量，a和b分别为红军和蓝军的平均单位战斗力，因此双方实力相等的条件为
a*x=b*y
即任一方的实力和本身战斗单位的数量成线性关系，也称兰切斯特线性律。这就是说，如果蓝军平均单位战斗力(包括武器、训练等因素)是红军四倍的话， 100 名蓝军和400名红军的战斗力相同，100名蓝军和400名红军交战的结果是同归于尽。集中优势兵力只是拼消耗，并不占便宜。但近距离集中火力杀伤时，一方损失率仅和对方战斗单位数量成正比，而和己方战斗单位数量无关，即
dy/dt=-a*x
dx/dt=-b*y
双方实力相等的条件变为
a*x^2=b*y^2
二、简单总结（此处没用百度百科，因为个人感觉有问题）
近距离交战时，任何一方参战单位数量与参战单位战斗效率成正比，概称之为兰切斯特线性定律；
远距离交战时，任何一方参战单位数量与参战单位战斗效率的平方成正比，概称之为兰切斯特平方定律。
（对于射击性武器在远距离瞄准射击的情况下，他们可以射击敌方阵线中的任何敌人，也会被地方阵线中的任何敌人攻击到。这时军队消耗得比率将之于双方的火力数量有关（假设无战斗力差异）。兰切斯特认为这样的军队的实力不只与军队的数量，而是与数量的平方有关。）
在双方战斗力可以量化的情况下，强大的一方每增长一点，优势是以几何递增。
简单举个例题说明吧
2000辆德军坦克围攻1000辆苏军坦克，假设双方坦克的性能一模一样，双方都没有指挥官，问：德军将损失多少辆坦克才能全歼苏军坦克？
答案是损失268。计算方式如下：
sqrt(a*X^2-b*Y^2)=sqrt(2000^2-1000^2)=1732
2000-1732=267.9=268
三、关于带入SLG游戏的应用设想
跟朋友讨论某当红slg手游（此处不说名字了，免得说我打广告，只是谈谈如果由我来实现使用的方法，写的不全请轻拍）由于没有战斗表现，依旧玩的乐此不疲，所以数值尤为重要，觉得有些东西可以拉出来谈谈，关于此方程与游戏的关系，并且能给游戏带来什么样不同的感受，还有就是方程的扩展性。
首先建立一个简单的模型吧。
规则
克制系数关系
弓克骑
骑克步
步克弓
随手拍的，克制系数为1.2
| 步 | 弓 | 骑 | |
| 步 | 1 | 0.8 | 1.2 |
| 弓 | 1.2 | 1 | 0.8 |
| 骑 | 0.8 | 1.2 | 1 |
此系数直接用来量化方程的其他不稳定因素，例如，射程，移动速度，士兵气血差距，攻击速度等,兵力消耗或者补给消耗都默认为自然损耗状态。（克制系数可等价抵消：1步兵=0.8弓兵=1.2骑兵）
首先，战斗前判断双方兵力占比最大的兵种为初始模型（求别忽视这句话就开始拍）
使用数量多的一方模型为准，方便带入计算。
战后，损失兵种按照损失兵力与原有兵力最大比例分配。
（此处可以再复杂一些，例如，步兵伤亡小于百分之30，弓兵不损失，或者有骑兵情况下，步兵伤亡百分之20，则会开始损失弓兵等设定，以带来更加真实的体验为目的）
结合以上条件，可以确定一个思路，将模型尽量统一化，用克制系数来然后用方程去计算战斗结果，由于是游戏并非实战，我们可以很主观的定义，游戏中每个单位，在每场战斗中，至始至终都能发挥出本身能发挥的作用，所以此处用平方率，不涉及线性定律。
步兵 10 VS 步兵 10
在统一前提条件下，毫无疑问会是势均力敌。
下面来为一方增加一点优势
步兵 10 VS 步兵 11
sqrt（11^2-10^2)=4
增加1个的兵力，就能多保住三个步兵。
弓兵 3000 VS 步兵 1500
sqrt(a*X^2-b*Y^2)=sqrt(3000^2-0.8*1500^2)=2683
为了更加易懂，a代表弓兵质量，x代表弓兵数量，b代表步兵质量，y代表步兵数量
3000-2683=317
接着，可以看看复杂一点的部队战斗
混战如果严谨的使用兰切斯特方程，式子大概是这样
但是游戏归游戏，公式再复杂，带来的体验不一定会很好。这里面Xi(t)为X方i类的作战兵力，Aij为y方第j类武器对x方第i类目标的损伤系数，下面可以类推，接着就是分配矩阵系数（不写了，免得有人喷我，有兴趣的可以接着推算下去~）
单纯用模型转换可以更加简单的推算出结果A方 弓兵 1000 步兵 1500 VS B方 弓兵 2000 步兵 1000
| A | B | |
| 数量 | 2800 | 2200 |
| 剩余数 | 1732 |
函数=sqrt(a*X^2-b*Y^2)=1732
B弓兵剩余1237
B步兵剩余495
到了这里，大概计算应该都没有什么问题了，现在，我们可以加入游戏通用的养成元素，SLG常用的，例如，士气，主角属性带入，天气影响，地势系数等等，可见基于此计算方式上面的游戏，扩展性不比数值碰撞，公式加减乘除来的少。
写这个只是为了验证上面思路的可行性，那些吐槽方程本身的可以退散了，吐槽slg不能用这个方程，纸上谈兵的也请闭嘴。
首先确定下属性吧
攻击，防御，生命，攻击距离，速度，负重，粮食消耗，战斗力。
一般来说，可以先默认参加战斗的属性有：攻击，防御，生命，攻击距离。速度此处暂时不加，因为玩过的大概都知道，速度极大的影响地图中的行军速度，此外战斗是否影响就不得而知了，所以为了简化属性，暂时将他剔除出去。
用上面属性确立计算应该是这样的，伤害公式暂定为使用乘除法，因为不破防情况下，少量数据并不能推算出他的加减法保底公式（加减法我现在游戏就在用，一般来说是两套公式，或者做保底伤害处理，反推起来很头疼）
现在，我先用10个民兵与11个民兵对决，为了将干涉因素降到最小，选择野外遭遇战，双方均无人物属性加成。
先不看结果，如果通过上一篇文章设想，使用模型计算，结果应该是
多的一方能剩下四个左右。少的一方全灭。
伤害*生命=单位战斗力
（同样部队可以忽视防御等一切参数）
SQRT(A部队战斗力^2-B部队战斗力^2)=sqrt(11^2-10^2)=4.5≈5
游戏中向上取整比较合适，因为兵残血不算死
这是同部队情况，下面看看游戏里面的结果如何（条件有限，没办法将参数完全去掉，将就着看看吧，自己可以尝试着换算一下参数）
参数可以自己试着算下，如果是乘法公式，用模型转换，大约能增强2倍实力，也就是模型数量乘以2
下面，来一个30VS10的
变成属性平等的30-20
结果将会约等于22.3
ok，后续的多种部队战斗现在条件不足，没法带来结果，以后有机会补上——其实我是懒