在Unity向量空间内绘制几何图形：绘制阿基米德螺线，对数螺线与玫瑰线
发表于2018-10-31
极坐标内的每个点都有两个参数： r, 与 θ。r为此点到极点（中心点）的距离，θ 为此点到极点的线段与极轴（类似x轴）的夹角。
很多几何图形公式都可以用极坐标简洁的表示，例如：
阿基米德螺旋线：(公式1) r=a+b*θ
对数螺旋线：
心脏线：(公式3)r=a(1-sinθ)
玫瑰线：(公式4)r=cos(k∗θ)+c
以上的a,b,c,k都是常数，用来控制图形的形状。
已知了r与θ的关系，只要依次算出θθ从0至2ππ相应的r的值，我们就能得出一个连续的极坐标(r,θθ)数组。
极坐标与直角坐标的转换
公式：(公式5)x=r∗cos(θ) y=r∗sin(θ)
将以上信息转化为代码既是：
public Vector3[] GeneratePolarRoses(int points,Vector3 centre,float k,float c,float scale)｛
Vector3[] coordinates=new Vector3[points];
//将2π均分为points份，并依次赋予theta
float theta=2f*Mathf.PI/points;
float radius;
for(int t=0;t<points;t++)｛
//公式4转换为代码，算出theta从0至2π每个角度的r值
radius=Mathf.Cos(k*theta)+c;
//公式5转换为代码，既是将极坐标转换为直角坐标
coordinates[t]=new Vector3(scale*radius*Mathf.Cos(theta)+centre.x,scale*radius*Mathf.Sin(theta)+centre.y,0f);
theta+=2f*Mathf.PI/points;
｝
return coordinates;
｝
以上函数将会返回一个玫瑰线坐标点数组，参数points为数组长度，centre为图形中心点坐标。参数k必须为整数，当为奇数时，花瓣数量为k，当为偶数时，花瓣数量为2k。参数c也会影响图形形状，当为0-1之间时，将会产生类似花蕊的效果。参数scale可以设置图形整体大小。
阿基米德螺旋线与对数螺旋线的思路基本相同，唯一不同的是，需要增加一个参数设置螺旋的圈数。
public Vector3[] GenerateArchimedeanSpirals(int points,Vector3 centre,int circles,float a,float b)｛
Vector3[] coordinates=new Vector3[points];
float radius;
//调整角度的分配模式，circles为螺旋的圈数
float theta=2f*Mathf.PI/points*circles;
for(int t=0;t<points;t++)｛
//公式1
radius=a+b*theta;
//公式5
coordinates[t]=new Vector3(radius*Mathf.Cos(theta)+centre.x,radius*Mathf.Sin(theta)+centre.y,0f);
theta+=2f*Mathf.PI/points*circles;
｝
return coordinates;
｝
对数螺线
public Vector3[] GenerateLogarithmicSpirals(int points,Vector3 centre,int circles,float a,float b)｛
Vector3[] coordinates=new Vector3[points];
float radius;
float theta=2f*Mathf.PI/points*circles;
for(int t=0;t<points;t++)｛
//公式2
radius=a*Mathf.Exp(b*theta);
coordinates[t]=new Vector3(radius*Mathf.Cos(theta)+centre.x,radius*Mathf.Sin(theta)+centre.y,0f);
theta+=2f*Mathf.PI/points*circles;
scales[t]=radius;
｝
return coordinates;
｝
上图：一个a为0.1，b为0.1，共13圈的对数螺线。
来自：https://blog.csdn.net/liu_if_else/article/details/51458603