3D数学基础-笛卡尔坐标系讲解

发表于2018-10-22

笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的统称，在3D数学里使用最广泛的度量体系是笛卡尔坐标系了，这也是本篇文章要给大家介绍的主要内容。

二维笛卡尔坐标系

二维笛卡尔坐标系包含两部分信息：

二维笛卡尔坐标系可以帮助我们精确地定位一个点的位置。

笛卡尔坐标系特点：

2D笛卡尔坐标系：水平的轴称作X轴，向右为X轴的正方向，垂直的轴称作Y轴，向上为Y轴的正方向，这是表示2D坐标系的惯用法。（注意：名词“水平”和“垂直”实际上并不准确）。

三维笛卡尔坐标系

三维笛卡尔坐标系需要3个坐标轴和一个原点。这三个坐标轴被称为该坐标系的基矢量(basis vector)。

X轴基矢量：(1,0)  
Y轴基矢量：(0,1)  
三维坐标系中：  
X轴基矢量：(1,0,0)  
Y轴基矢量：(0,1,0)  
Z轴基矢量：(0,0,1)

标准正交基（orthonormal basis）：若三个坐标轴之间相互垂直且长度为1，那么这样基矢量被称为标准正交基。

正交基（orthogonal basis）：若三个坐标轴之间相互垂直但长度不为1，那么这样的基矢量被称为正交基。

坐标系取向

旋向性：若两个坐标系具有相同的旋向性，就可以通过旋转的方式让这两个坐标轴相互重合。

左手坐标系与右手坐标系

三维坐标系中有两种不同的旋向性将坐标系分为了左手坐标系与右手坐标系，这两个坐标系无法通过旋转的方式使其完全重合。

若我们右方为X轴正向，我们的头顶为Y轴正向，那么在不同的坐标系中，仅仅是我们的前方所处的Z轴正负不同而已：若我们是在右手坐标系中，那么我们的前方就是Z轴负方向；若我们是在左手坐标系中，那么我们的前方就是Z轴的正方向。

此外，左右坐标系还带来了左右对正向旋转的定义的不同。

左右坐标系无优劣之分，绝大多数情况不会影响底层的数学运算，仅在映射到视觉上时有些差别。

Unity中的坐标系

对于模型空间使用的是左手坐标系，也就是说一个物体的右侧（right）、上侧（up）和前侧（forward）分别对应X轴的正方向、Y轴的正方向、Z轴的正方向。

对于观察空间使用的是右手坐标系，也就是以摄像机为原点的坐标系。在这个坐标系中，摄像机的右侧(right)、上侧(up)、前方(forward)，分别对应X轴的正方向、Y轴的正方向、Z轴的负方向。

来自：https://blog.csdn.net/biezhihua/article/details/78734219

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