3D数学 学习笔记（5）三角网格

在Unity中，导入的模型都有这个Mesh，如果模型顶点过多，会分成多个Mesh。

索引三角网格

// 顶点级别信息
struct Vertex 
｛
    // 顶点的3D坐标
    Vector3 pos;
    // 还可以有纹理映射坐标，表面法向量，光照值等。
｝; 
// 三角形级别信息
struct Triangle 
｛ 
    // 顶点列表
    int vertexIndex [3];
    // 法向量，材质信息等。
｝; 
// 索引三角网格
struct TriangleMesh 
｛ 
    // 顶点数量
    int vertexCount ;
    // 顶点链表
    Vertex *vertexList ; 
    // 三角形数量
    int triangleCount ;
    // 三角形链表
    Triangle *triangleList ; 
｝;

三角带

每个三角形都与前一个三角形共享一边。 

多个三角带可以用连接起来，点7和8之间线段可以理解为压扁的三角形，为778或788。 

三角扇

所有三角形共享第一个顶点。 

如果两个顶点数相同且三角形互联方式一致的三角网格，称为拓扑的。即使对应不同物体、不同拉伸，不打破邻接性就是同拓扑网格。

• 封闭网格（流形）：网格覆盖在物体表面，是没有缝隙的。

拓扑异常的三角网格： 
- 孤立顶点：顶点未被任何三角形使用。 
- 重复定点：完全重复的顶点。 
- 退化三角形：使用顶点超过一次的三角形（看起来像一条线那样）。 
- 开放边：仅为一个三角形用。 
- 超过两个三角形共享的边。 
- 重复的面。

焊接顶点

将相同的（邻近的）顶点删除，留下一个。 
- 在焊接前，应该去除孤立点。 
- 当两个来自“细长”三角形，焊接可能产生退化三角形，应该删除这样的三角形。 
- 焊接时，应该用原顶点的平均作为新顶点，但也因此可能产生原来不再容差范围内的点被新顶点干扰。解决方案有下面这些： 
- 先找出所有误差容限内的顶点组，再焊接。 
- 不考虑已经焊接过的点。 
- 记录原顶点坐标，当顶点和它们相比在容限外时不焊接。

面拆分

即复制顶点（位置不变），使边不再被共用。和焊接相反。新顶点和边和原来的重合。 

边缩坍

将边缩减为顶点，顶点拆分。