连环夺宝游戏研究

发表于2016-12-09
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连环夺宝是中国福利彩票在线的一款博彩游戏,官方公布的回收比率是4:6。目前的山寨版集中在PC网页版和手机版。游戏画面类似三消游戏,采用的也是同色消除的规则,但玩法和三消一点关系都没有,只是借鉴三消游戏的“消除”视觉刺激,也不允许玩家移动棋子,是一款100%凭运气的游戏。

玩法简单说明

详细游戏规则,网上百度一下很多我就不再赘述。为了方便起见,我们就从第一关开始研究起。

4×4的格子(共16个), 每个格子有一盏灯,灯可以发出“橙绿黑黄蓝”5种颜色。

电源打开后,每个格子的灯各自随机发出一种光。

例如:

当某些格子形成连续的4个或4个以上的同色光时,就可以进行一次消除。

 

例如:下图可以实现一次黑色的4连消除

例如:下图可以实现一次蓝色的5连消除

如上图,只要某个“上下左右”位置“粘连”的同颜色的灯大于或等于4个,就可以消除。

问:

进行一次4连消除的概率是多少?

进行一次5连消除的概率是多少呢?

进行更多次消除的概率呢?

问题还可以引申:

进行两次4连消除的概率呢?

例如:下图,进行了一次橙色4连,和一次黑色4连消除,共两次

进行三次4连消除的概率呢?

例如:下图,进行了一次橙色4连,黄色4连,绿色四连,共三次

进行更多次的4连消除的概率呢?

当然还可以再问:

没有进行任何4连或4连以上的概率是多少?

自己尝试一下

问题简化,我可以先算出,至少进行14连的概率。

共有16格子,每格5种颜色,那么共有5^16种情况。不用啥高深的技术,我就从最简单的把所有情况一个个数出来的方式计算。

我们把问题分解:

要把所有4连的情况都列出来,我们可以先从4连有哪几种形状开始算起。

我们都玩过俄罗斯方块,只要看看俄罗斯方块有几种图形就好了:

我们只要想办法把这几种图形“置入”4×4的空格内,然后“数”出所有的情况。

1.  连续4

我们首先开始算,第一列占有4个橙色的情况。如下图:

竖起4

横置4

首先我们来看竖起的,共有4种情况:

1

2

3

4

 

我们只要把空白处填补上其他颜色即可,只要注意橙色旁边的空白不要沾染上橙色:

1)上图,叉叉部分不能染橙色所以只能是4^4,剩下的才是4^8,最终是4^4×4^8

2)上图,需要避让的空白更多了,最终是4^8×5^4

3)(4)同理,所以最终竖起的总共是2×(4^4×5^8+4^8×5^4)

竖起和横置的情况相同,所以最终连续4个总共就是4×(4^4×5^8+4^8×5^4=563840000

2.  连续3

同理,先分横竖,如下图:

竖起3

横置3

先看竖起的,各有3种形状,对应3个位置,可得:

只要数一下叉叉就可以了,最终为2×(4^4×5^8)+(4^5×5^7)+2×(4^7+5^5)+2×(4^8×5^4)+2×(4^6×5^6) =592320000

以上情况分别还有两类变种:

1)上下位置:左上角为起点,和左下角为起点,这种情况要加上

2)左右位置:如下图,左上角为起点向右,右上角为起点向左,所以也要加上

竖起和横置的情况相同,所以最终额外加上了3种情况,最终结果要×4

所以最终连续3个总共就是592320000×4=236928­­­0000

3.  连续2

第一列只占2个,这种情况更为复杂,还要分为两种图形,分别是:

3.1.       方形

首先看方形,方形竖起和横置是一样的,故不重复计算:

最终可得4×(4^4×5^8)+4×(4^6×5^6)+(4^8×5^4)=696960000

3.2.       N

最终可得4×(4^5×5^7)+2×(4^7×5^5)=422400000

另外,还有三个变种:

1N形横置的情况

2N形水平翻转的情况

 

3N形横置并水平翻转的情况

最终有4个同样数量的变种,所以总共有422400000×4=1689600000

4.  最终结果

样本的总量为5^16

最终至少进行一次4连的概率为=(5×5675272)/(5^16)= 0.151 约为15.1%(计算器按得好累…..

实际游戏中,还会存在多个4连、5连更多连的情况,玩家消除的概率比这个还要大。

实际应用的意义

连环夺宝实际上是一种赌博游戏,闲家和庄家进行对赌:

闲家押注给庄家。

庄家接通电源,打开所有的灯。

如果亮起的灯符合消除条件,则庄家根据赔率表赔给闲家相应的钱。

如果没有符合任何消除条件,则不赔钱。

赔率表

注:这个表内是每种颜色出现权值不一样的情况下的赔率,出现几率小当然赔率越高。

为了研究方便,我们进行了简化,每种颜色出现权值一样,则只需要研究一种情况:

上表中的橙色4连的赔率是2,意思是1块钱赔2块钱,12的关系,那么只有橙色4连出现的概率等于50%,那么这个游戏是公平的。但我们通过之前的计算,橙色4连的几率远没有达到50%

当然作为庄家,肯定不会设计让自己赔钱的游戏,所以橙色4连出现的概率必定小于50%,那么玩家遇到橙色4连,庄家赔付肯定不只2元,这多出来的钱就是庄家的盈利。

 

但是真实的橙色4连概率到底是多少呢?庄家到底盈利多少呢?

问题再引申开来,不止有4连,还有5连、6连、7等等更多的情况,实际上庄家只需要关注一个:

玩家没有进行任何消除的概率是多少?

进而获得:

玩家可以进行消除的概率是多少?同时获得期望值。只要这个期望值小于玩家的押注(假设1块钱),庄家就可以一直盈利。

问:

这个期望值能够算出来吗,如果可以,那我们想知道,这个游戏下,每一局庄家赢得的期望金额是多少?

解决方案

理论上来说,每种情况都可以算出相应的概率,但计算量太大,而且还有第二关(5×5)、第三关(6×6)的情况,才能真正对游戏的收支有掌控力。但是,这不现实也没有必要,最后还是需要祭出“奖池法”。

奖池法相信大家都熟悉,什么水果机、奔驰宝马,相信大家肯定玩得一溜一溜,我就不再赘述了。对这方面不太了解的朋友,也可以参考之前我写过的水果机做法的文章。

         如果是用奖池法,那就遇到一个问题,如何将红利返还给玩家,也就是如何让玩家“中奖”呢。因为这个游戏类似三消,消除了才能给钱,我要如何“定制”消除的量呢,准确地进行“分红”呢?

第一种方法,简单一点,事先做好几个预设的图形,等到要发放时,让服务端照着“画”一个出来就可以。缺点就是事先预设的工作量比较大,时间长了容易重复被看出规律。

第二种方法,采用“随机”定制图形,具体思路就是先确定消除的方案,然后“嵌入”图形,把其他灯打乱(需要用一定的算法扼制多连的情况),然后将其展示给玩家,装模作样地消除一下即可。

如何分红

随机定制图形,重点就是服务端如何生成我们需要的图形。这里我提供一个方法,略显复杂,大家可以有选择地去用。各位策划可以将这个方法讲给程序听,帮助他们开拓思路。

例如,在第一关,此次可以分红到1000点,玩家选择使用单线10点继续游戏,则就需要服务器配置形成100点的宝石阵列,根据下列规则生成。

1.1      确定消除点数

遍历奖励表,可以发现低于或等于100点的组合有23种组合

从该组合中,随机挑选一个组合,如果该组合小于该组合的点数,则继续挑选剩下的组合,直到所有组合满足需要的点数。

比如:

第一次随机挑选到了“玛瑙5连”的组合,则还需要100-30=70点,则继续在70点以下挑选。

第二次随机挑选到了“黑玉7连”,则还需要70-40=30点,第三次挑选到了“碧玉8连”组合,则30-30=0点,刚好。

所以,此次需要进行的消除项为“玛瑙5连”1次、“黑玉7连”1次、“碧玉8连”1次,共3次消除。

1.2      确定消除次数

根据消除的组合数,随机确定当前需要用几次消除,一般情况下为:

消除次数 = 组合数 – RND0,1

消除次数最小为1,最大为5


例如,需要消除3组,则需要进行3次或2次消除。

1.3      打乱顺序

第一次消除:“玛瑙5连”

第二次消除:“黑玉7连”

第三次消除:“碧玉8连”

1.4      生成第一次消除

随机生成“玛瑙5连”

其他位置,随机填入无关的数字,并标记

1.5      移除第一次消除

将玛瑙从矩阵中移除,数字落下并填补空位,整理后:

1.6      进行第二次消除

随机生成“黑玉7连”:

此次生成错误,如果标记数字的空格上生成的连续黑玉大于或等于4(或56),则再进行一次随机,直到生成符合要求的格子:

其他位置,随机填入无关的数字,并标记

1.7      移除第二次消除

将玛瑙从矩阵中移除,数字落下并填补空位,整理后:

1.8      生成第三次消除

随机生成“碧玉8连”。注意,依然要能大于或等于4(或56)的原则:

1.9      完成矩阵地图

第一次和第二次消除结合,完成矩阵地图:

再和第三次消除结合,获得最终的矩阵地图:

去除数字标记,将其他位置填充入无关的颜色:

1.10  放置钻头

完成矩阵地图后,在下方4X4格子内,随机位置放入钻头,其余的宝石位置上移一格

以上就是最终完成的图形,服务器生成好并校验完成后,发给客户端即可。

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