反驳“北师大硕士用数学教你玩LOL”

反驳“北师大硕士用数学教你玩LOL”

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本文不谈数据以外的现实意义，例如PPT的寓教于乐什么的，主要谈数学建模，相信他本人如果看完我的分析，就知道自己哪些地方错了。

我不喜欢盖伦，不想拿它分析。文章主体部分将以金克斯为例子。

相比之下盖伦作为近战且没有突进技能，理论上来说最佳的定位就是坦克。从技能设定来看也很合理，被动百分比回血，Q沉默恶心人来达到嘲讽效果，W减免30%伤害相当于多了大约40%血量，E如果没有改版就是2.0攻速的可暴击范围普攻恶心人嘲讽，R是没有物理加成的斩杀技能。以上全符合一个坦克该有的样子。

所谓坦克就是打控制，嘲讽和吸收伤害的。也就是努力发展血量和护甲，明显这是个二维的发展路线，和PPT里的分析是一致的，这一点他没有错。

接下来说金克斯，金克斯是个很明显的远程物理射手英雄。被动加伤害，Q加伤害，W远程单体伤害技能，E范围控制技能也是唯一的防御技能，R远程范围斩杀技能。

所谓物理射手就是，持续靠普通攻击输出伤害的单位。而伤害量由三方面决定，攻击，攻速，暴击。明显这是个三维的发展路线，也就是后期发展势头成熟后非常强大的发展路线。

LOL作为一个对战游戏，必然得是我方攻击大于敌方防御时，才能将敌方杀死，所以设定攻击力的X^3次方，大于，防御力X^2次方是必然的结果。

接下来我就不分析盖伦了，不过是个二维发展路线的问题。难度小于分析三维发展路线的金克斯。

既然是物理射手，理论上就不考虑她的防御了，也就是把所有资源都拿去投资发展DPS。DPS＝攻击×攻速×暴击。

其中，攻击，的取值范围为，0到无穷大。(理论无限，扣去技能，只看符文和装备时，实际有限)

攻速，的取值范围为，0到2.5。(攻速上限2.5)

暴击，的取值范围为，1到2.5。(2.5＝1+1+0.5)

实际上，这三个属性，包括本文不想讨论的护甲与血量，都可以化为kx＋b的格式。

其中x＝投入的金币数量，k＝每投入1金币可获得的数字，b＝未投入资源时的基础数字。

再深入研究下去，攻击和攻速的b，也就是基础数字，会随着等级变化而提高。索性把等级也带入b的变化中。

b＝一级时的基础数字＋(1级和18级之间的数字差)÷17×(等级－1)。

涉及挺多方面的，符文，天赋，装备，等级。

先算最简单的，

攻击，以长剑为标准，每35点金币换一点攻击力。

金克斯一级58攻击，满级18级99攻击。

攻击＝(1/35)×投入金币＋(58＋(99－58)÷17×(等级－1))

满级后，b易看出可直接化为99

再算需要数学期望才能理解的，

暴击，以拳套为标准，每40点金币换1%暴击。

默认暴击伤害100%，有无尽后暴击伤害150%

暴击＝(暴击伤害/4000)×投入金币＋1

最后算最复杂的攻速，

攻速，以短剑为标准，每25点金币换1%攻速。

这里的1%是以金克斯基础攻速0.63为底，每个英雄该项不同。也就是100%攻速时则有1.26攻速。

攻速＝(0.63/2000)×投入金币＋(0.63+(0.73－0.63)÷17×(等级－1))

以上只是开胃菜，还有符文，天赋，技能未加入计算。

符文部分取15攻击力，防御符文懒得计算。

天赋有4%攻速。

双刃剑，赏金猎人，刺客，无情，这4个技能不知如何叠加，也不知如何与暴击相叠加，以不误导人为前提，不作分析，不过隐藏收益必然很高。

粉碎重击，效果为百分比穿透护甲，也就是说对不同的目标有不同的效果，故也不作分析。

被动需要比较严格的触发前提，并且未严格说明如何与基础攻速相叠加，不作分析。

Q技能，简单分析就是满级＋140%基础攻速。看似很高，但实际上金克斯的成长攻速非常慢，严格算下来的攻速加成记得也就80%，和女枪，德莱文，艾希，老鼠的攻速加成差不多。

最终以简写“攻金”代替，意义为，在攻击方面投入的金币数量，“速金”“暴金”同理。

攻击＝(1/35)×攻金＋(15＋58＋(99－58)÷17×(等级－1))

不变的是，暴击＝(暴击伤害/4000)×暴金＋1

攻速＝(0.63/2000)×速金＋(0.63×(100%＋140%＋4%)+(0.73－0.63)÷17×(等级－1))

回到kx＋b形式，提取出来可得

k攻＝(1/35)，b攻＝(15＋58＋(99－58)÷17×(等级－1))

k暴＝(暴击伤害/4000)，b暴＝1

k速＝(0.63/2000)，b速＝(0.63×144%＋0.63+(0.73－0.63)÷17×(等级－1))

将k攻，k暴，k速，b攻，b暴，b速输入Excel，保留“暴击伤害”为待填数据单元格，其中“等级”都是同步的，可以用同一个单元格数据。另外再添加“攻金”，“速金”，“暴金”三个待填数据单元格。

则DPS＝攻击×攻速×暴击＝(k攻×攻金＋b攻)×(k速×速金＋b速)×(k暴×暴金＋b暴)

此时待填空单元格有：攻金，速金，暴金。暴伤，等级。以下默认暴伤＝1.5，等级＝18。

接下来动用黑科技。投资距离公式，这公式我已经忘了怎么推导了。以攻击和攻速为例，

攻先于速＝(k攻×b速－k速×b攻)/(k攻×k速)。

以18级为例，计算结果约为1208。该项意义为理论上在投资的时候，攻金，比，速金，应该高出的金币数量。

当两者数值差距为该数值结果时，将会有最大投资回报。

当然你可以不相信这个公式，自由地对，攻金，速金，暴金，三个待填数据单元格进行分配。不过结果绝对不会高于用这个公式算出来的结果。

同理攻击和暴击的关系可以带入这个，投资距离公式。

我的QQ是1838158111，一般来说一盘LOL最贵的装备搭配，也不会超过20000，干脆就以18381为例做计算。前面算过，攻先于速，＝1208。

假设此刻金克斯有18381金币，则她应该花8586.5购买攻速，花9794.5购买攻击，此时攻击比攻速贵了1208元。

假设只有18380金币，则花8586买攻速，9794买攻击，此时攻击依然比攻速贵1208元。这就是投资距离公式的应用。还是上面那句话，不相信这个公式的，可以自己在攻金，速金，两个待填数据单元格中自由分配。

以上依然不是最终结果。之前说了，b会随等级而变化，也就是投资距离公式的数值结果也会随之变化。所以得拖动填充出18行，每行等级变化从1到18级。

观察规律可得，攻击的性价比从始至终高于攻速，但是随着等级上升差距会变小。而暴击是个特殊属性，分为是否存在无尽两个状态，一旦存在无尽则暴击的性价比会大幅提升。而这个时机和每个人的购买习惯有关，甚至有不买无尽的(这个还看英雄(如薇恩)是否存在攻击特效，性价比另外算)。

另外还和每级的金币累计获取量有关，毕竟不是一开始就有几千几万的资源可以分配。这部分内容存在很大的研究空间，但是限于LOL的属性提升方式，结论的用处却很小。

再有个得注意的地方就是，攻速和暴击是有上限的。普通英雄的攻速上限为2.5，也就是每秒攻击2.5次。每个英雄距离极限攻速有不同的装备需求值，这涉及到基础和成长攻速，技能自带加成。普通英雄难以达到2.5攻速故不需要考虑极限，而金克斯由于攻速太出众，反而需要注意别浪费过多资源投入攻速，否则会白白浪费资源。

我们以18级的金克斯为例，可计算出当，速金＝2724时有2.5攻速，反推攻击力此时应该投入2724＋1207＝3931金币。

而对暴击投入的金币通常不得高于4000元。因为投入4000金币时暴击率已经为100%，再高就浪费金币了。

之前算出速金为2424时有极限2.5攻速，装备攻速为109%，反推此时攻金应该比速金多1208，也就是3931，装备攻击为112，而暴金当然为4000，装备暴击率为100%，总价为10655。并且攻速和暴击都达到了顶端，只剩下攻击这个数值可以投入。

而通常一场比赛下来，终极套装的价格也不会超过20000金币。其他的金币可以购买吸血(饮血)，移速(鞋子)，暴击伤害(无尽被动)。但是可惜LOL无法花金币直接提升需要的属性。只能通过购置趁手的装备，间接提升属性。而一旦不存在和理想状态下最佳的属性相类似的装备搭配方式，就只能购置与之相近的其他装备搭配方案。

总结一下。就是用这个方式得到一个专属某个英雄的，理论上最佳的，装备搭配方式。然后套入LOL的装备系统中，选取一套和理论最接近的装备搭配方式。

例如金克斯个人认为是，无尽，饮血，镰刀，绿叉，飓风，攻速鞋。

回到PPT中看到的那些公式，有一个很不错的，他认为护甲的收益是正比的。这点很多人包括以前的我都被公式骗过，误认为护甲是递减收益的。

再就是前期确实是血量的性价比最高。但是不是PPT中的那种买法，而是先投入大概1000元，该项可以在投资距离公式中套入盖伦的各种数据算出来具体的数值，我懒得算了。投入1000元之后，接下来大概是一元投资血量，紧跟着一元就得投资护甲，就像上面分析18381元金币和18380金币时分别应该如何分配资源。但是限于LOL的装备系统，没有1金币可以购买的东西，并且涉及到装备栏数量，合成特殊物品后会附带特殊技能，所以综合依然是个比较复杂的问题，但是绝对不会是先买5000血量，再买5000护甲这种购买方式。