Unity贝塞尔曲线算法
发表于2019-01-25
在任意几个点坐标绘制出的一条曲线，就叫贝赛尔曲线。
线性公式
等同于线性插值
这个最简单，就是很普通的插值算法，给定p0,p1，t取值范围0到1
// 线性
Vector3 Bezier(Vector3 p0, Vector3 p1, float t)
｛
return (1 - t) * p0 + t * p1;
｝
二次方公式
p0p1 = (1 - t) * p0 + t * p1;
p1p2 = (1 - t) * p1 + t * p2;
B(t) = (1 - t) * p0p1 + t * p1p2;
B(t) = ((1 - t) * ((1 - t) * p0 + t * p1)) + (t * ((1 - t) * p1 + t * p2))
二次方的也不是很难理解，还是求插值，p0和p1的插值，p1和p2的插值，在求这两个插值(vector3)的插值
// 二阶曲线
Vector3 Bezier(Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, float t)
｛
Vector3 p0p1 = (1 - t) * p0 + t * p1;
Vector3 p1p2 = (1 - t) * p1 + t * p2;
Vector3 result = (1 - t) * p0p1 + t * p1p2;
return result;
｝
三次方公式
p0p1 = (1 - t) * p0 + t * p1;
p1p2 = (1 - t) * p1 + t * p2;
p2p3 =?(1 - t) * p2 + t * p3;
p0p1p2 = (1 - t) * p0p1 + t * p1p2;
p1p2p3 = (1 - t) * p1p2 + t * p2p3;
B(t) = (1 - t) * p0p1p2 + t * p1p2p3;
三次方的曲线其实和二次没有太大区别，不过是多了一个点，就多了一层要计算的插值
// 三阶曲线
Vector3 Bezier(Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3, float t)
｛
Vector3 result;
Vector3 p0p1 = (1 - t) * p0 + t * p1;
Vector3 p1p2 = (1 - t) * p1 + t * p2;
Vector3 p2p3 = (1 - t) * p2 + t * p3;
Vector3 p0p1p2 = (1 - t) * p0p1 + t * p1p2;
Vector3 p1p2p3 = (1 - t) * p1p2 + t * p2p3;
result = (1 - t) * p0p1p2 + t * p1p2p3;
return result;
｝
n次方公式
最后一个，最难的n次方的公式，其实这个只要能把前面两个理解了，最后一个也不难，都是有规律的，就是不停的去计算插值；点1和点2插值，产生出新的点，点2和点3插值，又产生一个点，依次循环，直到最后只剩下一个点。
// n阶曲线，递归实现
public Vector3 Bezier(float t, List<Vector3> p)
｛
if (p.Count < 2)
return p[0];
List<Vector3> newp = new List<Vector3>();
for (int i = 0; i < p.Count - 1; i++)
｛
Debug.DrawLine(p[i], p[i + 1]);
Vector3 p0p1 = (1 - t) * p[i] + t * p[i + 1];
newp.Add(p0p1);
｝
return Bezier(t, newp);
｝
// transform转换为vector3，在调用参数为List<Vector3>的Bezier函数
public Vector3 Bezier(float t, List<Transform> p)
｛
if (p.Count < 2)
return p[0].position;
List<Vector3> newp = new List<Vector3>();
for (int i = 0; i < p.Count; i++)
｛
newp.Add(p[i].position);
｝
return Bezier(t, newp);
｝
在unity里实现的效果