游戏编程实用技能:2D游戏中坐标转换

发表于2016-09-08
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游戏里面经常用到坐标转换,例如地图、战斗技能等。

一、直角坐标和极坐标的转换
  前提条件:
  1、两坐标系原点重合
  2、两坐标系x轴正半轴重合
  3、两坐标系单位长度相同
  变量关系:


  如上图,M的直角坐标为(x,y),极坐标(ρ,Θ)。
  由图中关系可以得出
  ρ^2 = x^2 + y^2 (勾股定理)
  tanΘ = y/x
  x = ρ*cosΘ
  y = ρ*sinΘ
  其他象限的就不证明了,这里不是讲数学的。知道是一样就行了。
  代码如下:
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#include  
//把直角坐标转换成极坐标 
void changeXYToPolarCoordinate(int x, int y, int& r, int& angle) 
    if (x == 0) 
    
        r = abs( y);//x轴为0,r等于y的绝对值 
        if ( y < 0)//y小于0是270° 
        
            angle = 270; 
        
        else if ( y > 0)//y大于0是90° 
        
            angle = 90; 
        
        else//原点 
        
            angle = 0; 
        
    
    else 
    
        r = sqrt( x* x + y* y);  //与原点的距离 
        angle = asin( y / r);"white-space:pre">   //反正弦函数 
    
       
//把极坐标转换成直角坐标 
void changePolarCoordinateToXY(int& r, int& angle, int& x, int& y) 
     x = r * cos(angle); 
     y = r * sin(angle); 
}
二、绝对坐标和相对坐标的转换


  如图中坐标系O和坐标系A,原点分别是O(0,0),A(xa,ya).这个相对坐标系A的x轴和y轴是跟坐标系O的x轴和y轴分别平行的。
  对于B(xb,yb)的相对坐标是(xb-xa,yb-ya)

就这么简单。

  但是,如果A的坐标轴跟O的不平行呢?看下图
  说一下运用的背景,例如怪物A身上有个喷火技能,释放技能的时候,喷出一条火线,在火线上的的玩家都会受到伤害。犹豫在计算机上,直线的范围太小。如果我们只用直线来计算。很可能站在附近便宜一个像素的角色B就逃过的攻击。可以说,这种技能基本上攻击不了其他角色,除了特意攻击的那个。
  下图中O为原点。怪物A,角色B/C/D三个,ABCD的绝对坐标都是知道的。怪物A锁定B,向B喷火。(图画得有点不好,大家不要介意)。以喷火路线为相对坐标系的x轴。火线长为L,宽为W。一般来说,B是必然中招的(这都不中招就是有bug了)。相对坐标的x轴,就是向量AB的方向。Y轴垂直于向量AB
  这个时候要判断C和D是否也被击中了。


  我们先看C的相对坐标。AC是点的距离,再求角CAB就可以得到极坐标,然后用极坐标转换成直角坐标就可以了,
  根据余弦定理  BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2*AB*BC*cos(角CAB)。
  所以cos(角CAB) =  (AC^2 + AB^2 - BC^2)/ 2*AB*BC
  然后根据上面一提到的极坐标和直角坐标的转换。得出相对坐标xr = AC * cos(角CAB); yr ^2 = AC ^2 + yr ^ 2  ;
  (xr,yr)就是相对坐标了。记得BC等于零的时候是不行的。(都重合了还需要计算么?)
  再看看实现代码吧:
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"1605923" snippet_file_name="blog_20160311_2_6232871" name="code" class="cpp">class CPoint  
public
    double x; 
    double y; 
double computeDistance(CPoint from, CPoint to) 
    return sqrt(pow(to.x - from.x, 2) + pow(to.y - from.y, 2)); 
CPoint Common::changeAbsolute2Relative(CPoint originPoint, CPoint directionPoint, CPoint changePoint) 
    CPoint rePoint; 
    if (originPoint == directionPoint) 
    
        rePoint.x = changePoint.x - originPoint.x; 
        rePoint.y = changePoint.y - originPoint.y; 
    
    else 
    {  
        double a = computeDistance(changePoint, originPoint); 
        double b = computeDistance(directionPoint, originPoint); 
        double c = computeDistance(directionPoint, changePoint); 
        double cosa = (b*b + c*c - a*a) / 2 * b*c;//余弦定理 
        rePoint.x = a * cosa ; 
        rePoint.y = sqrt(a*a - rePoint.x*rePoint.x); 
    
    return rePoint; 

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