游戏随机性研究：关于伪随机算法在刷新玩法中的应用
发表于2016-08-18
一、为什么需要伪随机
随机要素是游戏性的一大重要保证，也是坑钱不二法门。做过随机的策划会发现，玩家对于所谓的概率的理解是事件发生的次数，10%的概率他们会认为大概是10次发生一次。这就给需要使用概率的地方造成了一大烦恼：事件发生的次数是一个期望值，是建立在足够多的试验次数下才成立（大数定律）。所以在很多情况下，一个高概率的随机事件，有可能几次都不出，会引来玩家的极力吐槽：“不是90%的概率锻造成功吗，为什么我连续锻造了三次都没有成功？这概率是假的吧！坑爹游戏！”同时，在卡牌游戏中，很多人品差的人，死活抽不到某卡的事情，也不是一次两次了。
针对这一问题，有两种解决方案，第一种，凡是涉及随机，根本不提具体概率值，但是在很多情况下，概率值又不得不提起，如暴击率等等。另一种方法则是，将概率的运行机制向玩家的理解倾斜，即：保证概率对应着一个较为稳定的发生次数。
这就是伪随机算法诞生的实际需要。
二、伪随机算法（PRD）特性
这方面已经有诸多文章探讨过，本文只做简单介绍。
玩过war3的同学或许知道，剑圣的暴击的算法实际上不是真随机，而是一种伪随机算法（以下简称这种伪随机算法为PRD），实现方式为：暴击率的初始值为c，若第一次没有暴击，则下一次暴击率为c+c=2c，即：P(N)=N*C以此类推，直到暴击发生，则重置暴击几率。
PRD最大的好处就在于事件发生次数的标准差比真随机的小（通常真随机算法的事件发生次数的波动范围是PRD的两倍），因此带来了更高的事件发生次数的稳定性，从而更贴近于玩家对概率实际的理解。同时，由于概率的累加，PRD会有一个事件发生时的最大次数，即该次试验时，概率为100%。
PRD，解决了两方面的问题，其一，在保持随机的情况下，使事件发生次数更加稳定，更加符合玩家对概率的认知；其二，拥有一个事件100%发生的次数，无需额外做保底规则。
以下为PRD的一些常用值表格：
然而，对于需求的概率值无法查表得到的情况，应该如何得到需要的C呢，为此我写了一个VBA，使用模拟的办法，通过输入C，来计算所对应的P(E)，通过二分法来得到需要的C。
代码如下：
通过以上代码，输入初始概率c，即可输出期望发生次数e。
三、刷新玩法
可以发现，以上的讨论针对的都是二项分布的情况，然而，实际的刷新玩法中，通常对应着多个事件。
本文将以我曾经做的一个系统为例，该系统的规则为：
可被刷新的项目有绿、蓝、紫、橙、金5种品质，显然，这5中品质是互斥的，如果玩家对当前的品质不满意，则可通过刷新，重新随机一次。
随着品质的提高，其出现的概率是递减的，对于橙色和金色而言，其概率低至10%和2.5%，第一次上线时，使用真随机，经常听到的抱怨是：你这个紫色不是10%的概率吗，为什么我都刷了30次了，还没出啊？我昨天几次就刷出来了！
由于玩家的选择性观测，必须保证一个更为稳定的刷新体验（保底这种事情很容易被玩家识破，从而失去了随机带来的乐趣）。
因此，我希望将PRD引入该系统。从而使玩家刷新到各种品质的次数更加稳定，从而保证体验。
该系统拥有5种可能的结果，而不是2种可能的结果。所以需要进行处理。
我们回过头来重新看该系统的刷新规则，实际上是根据不同的刷新次数，对应不同的颜色品质期望，表格如下：
我想到了一个办法：将绿、蓝、紫、橙、金视为5个独立的事件，单独使用PRD进行判断其是否发生，但是这样没法满足互斥关系，因此，采用了如下规则：
从金色到蓝色由高到低依次判断其是否发生，若是，则初始化其品质的所有概率，其他品质的概率增加，此次随机结束；若否，则判断下一品质是否发生。如果蓝色没发生，则判定为绿色发生，此次随机结束。
这样的处理实际上会使橙色及以下品质的实际概率低于理论值，因为当有比自己品质高的颜色被刷新出来时，便不会再判断自己是否发生，默认为不发生。
因此，为了尽可能满足需求，还需使用VBA模拟刷新，对C进行一定修正，已达到需求。
以上就是我对PRD的一个实际应用，实际上PRD是一种随机思想，即：将概率的运转方式向玩家理解的方向靠拢，保证实际的事件发生次数稳定在期望次数附近。