第二章 字节的奥秘

              在数码产品中，最常见的名词就是“字节”了。不管是U盘容量、手机存储空间，还是网络带宽，下载速度，都会涉及所谓“字节”这个单位。但到底“字节”是一个什么东西呢？本章就为你说明这个问题。

2.1阴阳八卦和十个手指头

2.1.1假如人类是四趾动物

              数码产品与数学的关联非常深，而数学又是由数字组成的学问，所以我们现在数字开始说。在世界上，所有民族的数字“单位”几乎都是一样的，就是分为十个数字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。许多人平时可能都不会去考虑，为何我们的数字会是十个，而不是七个，或者八个呢？事实上，如果人类和米老鼠一样是四个手指；或者人类是从鸟类进化来的“鸟人”，拥有四个指头，那么这个世界上的数字也许就只有从一到八了。因为原始人类社会中，由于每个人有十个手指，因此在使用数字的时候，最小的一组数字单位就正好用一个人的全部手指来充当。这样作为最小的一组数字，造成了数字的进位就以十为基础。所以十进制，仅仅是和使用数字的人，习惯使用的算术工具有关系而已；而数字本身，是可以用任意的“进制”的。

[鸟类的脚趾只有四个]

2.1.2洞悉本质的老子

数字是可以用“任意进制”的，如果我们要“发明”一种：“数字”最少的计算方法，可以最少只用几个数字了？答案是“二”。对于计算机来说，它们天生都是“两趾”的：电压分高、低；磁极分南、北；电流有通、断，所以二进制是现在计算机的基础进制。也就是说，只要有0和1两个数字，就可以表达世界上一切数目。这个观点乍一听有点不可思议：既然我们可以只用两个数字就可以了，为何还要发明出另外八个数字呢？其实中国人的先哲中，有一位早就说明这个道理，他就是老子，他写道：道生一、一生二，二生三，三生万物。意思大概是阴阳两种事物，可以组合表达出万事万物。所以在八卦的图形上，阴阳表达为横线，中间有断开的是阴，没断开的是阳。八卦则由三根这种代表阴阳的横线组成，不同的八种三根横线的组合，构成了八个不同的含义。这八个卦象，人们认为可以表达万事万物。在二进制来说，我们可以看成阴是0，阳是1，这样3位二进制数，刚好能容纳0-7一共8个数字。对于这样的二进制数，每条横线是一个数字单位，成为“位”，英文是“bit”。比如表达十进制里面的7，需要用三个二进制数表达：1,1,1(阳阳阳),这里就是用了三个“位”的二进制数。如果你要表达更大的数目，就需要用更多的“位”。我们现在数码科技中使用的最小信息单位，也就是“位”。而“字节”（英文叫“byte”），则是由八个“位”组合成的另外一个单位。

[三位二进制数表示的8个序列的八卦]

2.1.3最小信号盒子

在第一章中，我们讲过，世界上所有的信息都能用数字来表达。我们的数字又是用最小数字的方法——二进制来构成的，所以当需要说明一串用来表达信息的数字，它们有多大的时候，我们可以说这串数字有多少个“位”。如“1000100111111110”这串二进制数（可能表达的是两个英文字母，也可能是小于65535的一个正整数），我们通过数一下他的长度，就可以说它有16“位”的长度。但是16位这么长的数，才表达两个字符或一个六万五以内整数，显得不太好理解，所以我们一般较少直接用“位”这个最小的数码单位，而是用另外一个更容易理解的单位——“字节”。由于每八个“位”可表达一个拉丁文的字符（拉丁字母表才几十个字，汉字就不行了），所以我们就喜欢把八个“位”看成一个单位“字节”，说一段数字有多少个字节，就表示这段数字能表达多少个“字”（英文字）。尽管数字可表达的内容不止是文字，但是“字节”还是因为人们觉得“形象”而成为数字信息的单位。我们可以把每个“字节”看成一个小小的数字“盒子”，里面可以放八个“0”、“1”数字，计算机就可以这样以一个个的“数字盒子”来处理信息了。假如有一个盒子里面没装满，一般就把空位（高位）填上0。现在我们用的电脑、手机，几乎都是以字节为单位处理信息的，所以购买电脑、手机产品时、标签上的标记的单位，如16Gbytes, 256G bytes都用bytes字节做单位。但是通信带宽，还是习惯用bit“位”位单位，如100Mbit/S（网卡速度）、12Mbit/S（ADSL带宽）。有时候我们会奇怪：明明写着带宽是12M/秒，为什么下载速度只有1M/秒了？其实是因为两个计算的单位不一样，带宽的标记单位是“位”，12Mbit/秒其实等于1.5Mbyte/秒，所以下载速度最多是一点几M“字节”每秒。电脑上显示的基本都是byte字节为单位的嘛。早期的电视游戏卡带，号称16M大容量的游戏，却可以拷贝到2张3.5寸软盘（1.44M容量）中，也是这个道理，因为卡带的容量单位是“位”，而软盘的容量单位是“字节”，16Mbit仅仅只有2Mbyte而已，2张软盘绰绰有余了。

2.2 KMGT

2.2.1容量和速度的单位

              在各种各样的数码产品中，一般都会有两个指标：一是速度，一是容量。以U盘为例，会写“256M”，这个指的是容量，意思是它可以存放256M个字节的这么长数字。其中M是一个数学单位，是英文的“百万”million的缩写，256M就是256x1,000,000个字节的数字。除了M，我们还常见到K,G,T等缩写，K是kilo，也就是“千”的意思，1000K=1M，G是1000个M，T是1000个G。现在好多硬盘的容量都有几个T，对比最早的40M容量的硬盘，大了几百万倍。说回U盘，我们常会以容量来表示他的特性，但是其实还有一个速度的指标。在U盘上我们细心点看标签，有些会写上“USB2.0”或“USB3.0”，这个就是表示速度的指标。USB2.0标准，表示电脑可以以每秒30M个字节的速度，与U盘传输数据。标准越高，传输的速度越快，我们需要等待往U盘读写文件的哦时间就越短。硬盘、内存和U盘类似，都有一个容量的指标和速度的指标。另外一些硬件如网卡，指标主要就是速度，如100Mbit/S，意思就是网卡每秒能传输10x1,000,000个位（不是字节）。有趣的是，显示卡的主要指标往往是容量，因为卡上的显示内存越大，显示的速度就越快，现在带有几个G bytes的显卡很常见。最后说说CPU，一般我们认为CPU只有速度指标，如33MHz，就是每秒运算33x1,000,000次。其实CPU也有容量，我们现在有32位CPU，还有64位CPU，早期的CPU还有8位，16位的，这个“位”数就是指，每次预算能处理多长容量的数字。8位二进制最大就是0～255，如果程序要计算大于255的整数，就需要多次运算。早期16位游戏机里，常常用65535作为一个数的最大值，比如杀死最终BOSS获得经验值就是65535点，这样设计可以最好的利用其16位CPU；但是现在大部分32位、64位CPU的电脑里，计算65535还是655350都只需要一个计算周期，就没必要把数字限制到65535以内了。（当然以前的游戏缩小数字范围还有考虑减少卡带容量的因素）除了CPU的“位”数，CPU往往还带有二级缓存、三级缓存，这些缓存就是存放数据的临时空间，越大越有利于速度提高，所以CPU指标上也有这些缓存的容量指标。

2.2.2 1M有多大

              刚刚我们提到了K¥M¥G¥T这些缩写，但是这些字眼并不能给我们直观的认识——这些数据说代表的规模。我们可以先以文字来看，每1M字节的容量能存放1百万字的英文文章，这里的“字”是字母而非单词。对于中文来说，一般需要两个字节来表达一个汉字，所以1M Byte能存放五十万字的汉语文章。《水浒传》大概五十六万字，在电脑里，一张薄薄的软盘就可以放下了。如果你用光盘（CD-ROM），一般的光盘都有700M Bytes的容量，可以存放50万x700，大概三亿五千万字的文章，而《永乐大典》的字数也只有3.7亿字而已。《四库全书》号称世界上字数最多的书，大概有10亿个汉字，4张普通光盘，或者一张DVD基本就能装下。你看，1M是不是很“大”？

              但是，如果你用1M空间存放图片，就会发现1M太小了，因为一张彩色照片，假如是1024X768个点组成（这个分辨率是老式显示器的），而每个点按256种颜色来绘制（256色几乎是卡通画的色彩才能这么少），那么一张照片就会占用1024x768x256个字节，大概2.4M，1M空间连一张质量很差的照片都放不下。所以，数据容量的大小不是绝对的，而是看说存放的内容来顶顶哦。事实上，1M空间是可以存放更多的内容的，办法就是针对存放的数据，使用不同的“数字魔法”——压缩算法，从而使同样的1M空间，可以存放五百万字的文章，或者十张彩色图片，又或者1分钟的音乐。节省空间的压缩，要付出CPU计算时间为代价，这就是计算机世界的时空交换原则：你要节省空间，就要付出时间，反之亦然。程序中的所有优化，在相同硬件的情况下，一般都是按使用需求灵活平衡时间和空间而得到的结果。下一章，我们就会讨论可以让数字信息进行时空变化的方法——各种有用的算法。

[3.5寸软盘]

[50万字的书]

[1024x768的图片2M容量]